ニュートン・ラプソン除算

出典: くみこみックス

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ニュートン・ラプソン除算(ニュートン・ラプソンじょさん)

 ニュートン-ラプソン法を用いた高速な除算のアルゴリズムのことです.ニュートン-ラプソン法は,微分可能かつ解をもつことが既知である方程式f(x)=0の近似解を高速に求める方法です.適当な初期値x0に対して,
  x1=x0・f(x0)/f'(x0)
とすると,x1はx0におけるy=f(x)の接線の足になります.すなわち,x1はx0よりもf(x)=0の解x(y=f(x)とx軸の交点)に近く,従ってx0よりも良好なf(x)=0の近似解となります.  同様に,
  x2=x1・f(x1)/f'(x1)
  x3=x2・f(x2)/f'(x2)
  … とすると,xnはf(x)=0の解に高速に近づいていきます.

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